基于高斯过程的立体定向放射手术计划六维摆位误差鲁棒性评估工具开发与验证

引用本文

张桐, 刘嘉城, 王美娇, 姚凯宁, 吴昊, 王若曦. 基于高斯过程的立体定向放射手术计划六维摆位误差鲁棒性评估工具开发与验证[J]. 中华放射医学与防护杂志, 2026, 46(3): 273-279, DOI: 10.3760/cma.j.cn112271-20241218-00482.

张桐¹ , 刘嘉城² , 王美娇² , 姚凯宁² , 吴昊^1,2 , 王若曦²

1. 北京大学医学部医学技术研究院, 北京 100191;
2. 北京大学肿瘤医院暨北京市肿瘤防治研究所放疗科恶性肿瘤发病机制及转化研究教育部重点实验室, 北京 100142

收稿日期: 2024-12-18

基金项目: 国家重大研发计划项目(2019YFF01014405);北京大学肿瘤医院科学研究基金项目(ZY202410)

通信作者: 王若曦, Email: rwang@bjmu.edu.cn

[摘要] 目的旨在开发针对光子放疗计划的自动化鲁棒性评估工具, 为摆位精度要求极高的放射治疗技术(如单中心多靶点立体定向放疗)提供不确定性分析与量化鲁棒性评估结果。方法本研究采用以高斯过程(GP)为替代模型评估摆位不确定性对剂量指标的影响与计划鲁棒性。通过生成误差场景、计算剂量和收集感兴趣区剂量体积直方图(DVH)指标3个步骤生成数据训练GP模型, 最后评估未知场景DVH指标及其对应概率。考虑摆位误差维度包含平移与旋转误差。为评估模型预测精确性, 选取3例不同外扩边界(0、1和2 mm)的HyperArc SRS计划进行了鲁棒性分析, 并在训练集以外样本上比对TPS计算与GP模型预测的关键DVH指标。结果 GP模型对大部分纳入研究DVH指标的预测较为准确。右眼平均剂量平均R²为0.97, 脑干的最大剂量平均R²为0.96, GTV1的D_98%平均R²为0.89。结论本研究开发的鲁棒性评估工具基于可编程交互接口实现了自动化放疗计划鲁棒性评估, 对于摆位误差敏感的治疗技术意义重大。

[关键词] 鲁棒性评估不确定性量化立体定向放疗高斯过程

Development and validation of a gaussian process-based robustness evaluation tool for 6D setup error in stereotactic radiosurgery treatment planning

Zhang Tong¹ , Liu Jiacheng² , Wang Meijiao² , Yao Kaining² , Wu Hao^1,2 , Wang Ruoxi²

1. Institute of Medical Technology, Peking University Health Science Center, Beijing 100191, China;
2. Key Laboratory of Carcinogenesis and Translational Research (Ministry of Education), Department of Radiotherapy, Peking University Cancer Hospital & Institute, Beijing 100142, China

Fund programs: National Key R&D Program of China (2019YFF01014405); Science Foundation of Peking University Cancer Hospital (ZY202410)

Corresponding author: Wang Ruoxi, Email: rwang@bjmu.edu.cn

[Abstract] Objective To develop an automated robustness evaluation tool for photon radiotherapy plans. The tool is designed to provide uncertainty analysis and quantitative robustness assessment for radiotherapy techniques that require high positioning accuracy, such as single-isocenter multi-target stereotactic radiosurgery. Methods This study employed a Gaussian Process (GP) model as a surrogate to evaluate the impact of setup uncertainties on dose metrics and to assess plan robustness. The data generation process involved three steps: generating error scenarios, computing the corresponding dose distributions, and collecting dose-volume histogram (DVH) metrics to train the GP model. The trained model was then used to predict DVH metrics and their associated probabilities in untested scenarios. The considered setup errors included both translational and rotational dimensions. To validate the predictive accuracy of the model, robustness analyses were conducted on three HyperArc SRS plans with varying margins (0, 1 and 2 mm). Key DVH metrics predicted by the GP model were compared against those calculated by the treatment planning system (TPS) for out-of-sample error scenarios. Results The GP model demonstrated accurate predictions for most DVH metrics investigated. Specifically, the average R² values were 0.97 for the mean dose to the right eye, 0.96 for the maximum dose to the brainstem, and 0.89 for the D_98% of GTV1. Conclusions A robustness evaluation tool for radiotherapy plans was successfully developed in this study. By utilizing a programmable interactive interface, the tool automates the robustness evaluation process, which holds significant importance for treatment techniques that are highly sensitive to setup errors.

[Key words] Robustness evaluation Uncertainty Stereotactic radiosurgery Gaussian process

单中心多靶点立体定向放射手术(single-isocenter multi-target stereotactic radiosurgery, SIMT-SRS)是一种非共面调强放疗技术，较常规治疗技术在脑部治疗上具有一定优势^[1-2]。然而，SIMT-SRS对摆位误差敏感，微小的误差将导致剂量分布显著变化^[3-5]。计划鲁棒性评估能够量化潜在误差影响，对SIMT-SRS计划意义重大^[6-10]。

常用鲁棒性分析为最差情景评估法，即评估最差误差所对应的剂量分布^[10-11]。该方法在临床场景中存在一定缺陷，即最差情景对应剂量分布常不满足处方要求，对临床决策增加难度。有学者提出概率式评估法，将不确定性分布传导至剂量分布上，形成累积的剂量体积直方图(dose volume histogram, DVH)的刻画^[12-14]。

本研究旨在开发概率式鲁棒性评估工具，将六维摆位误差纳入考量，并在SIMT-SRS计划中验证替代模型准确性，为后期展开临床计划鲁棒性评估工作奠定基础。

资料与方法

1.训练数据生成：本研究中所考虑的不确定性空间包含平移和旋转摆位误差，其中平移误差通过ESAPI接口修改计划等中心点进行模拟，而旋转误差通过图像重采样生成。为生成替代模型训练数据，首先考虑使用六维向量X描述整体摆位误差，表征平移(x, y, z)和旋转(俯仰角，横滚角，偏航角)方向上的误差向量。拟采用六维正态分布描述摆位误差：X~N(μ, ∑)，其中μ为误差均值向量，∑为误差协方差矩阵。假设摆位误差无偏倚，因此，μ=0；考虑摆位误差各方向维度相互独立，因此，Σ为对角矩阵，同时根据文献与既往临床摆位统计数据定义平移误差标准差为0.5 mm，旋转误差标准差为0.5°。在给定采样本数量条件下，不确定性空间采样规则以最小化感兴趣DVH期望值与真值之间差异为目标，因此基于预定义的输入误差分布，采用稀疏网格高斯求积法生成训练集场景^[15]。该方法通过选择每个维度的高斯求积节点，结合Smolyak稀疏网格技术减少总样本量，最终生成509个误差场景，覆盖正态分布统计特性，每个节点的权重由高斯求积公式确定^[15-16]。利用计划系统计算每个误差场景下的剂量并收集感兴趣的DVH指标，形成训练数据集。

2.模型训练：采用高斯过程(Gaussian process, GP)作为替代模型方法，以六维摆位误差为输入，以感兴趣DVH指标为输出进行建模。GP是一种非参数化贝叶斯模型，常用于建模和预测连续输出变量。作为一种替代模型，GP适用于拟合传统线性或参数化模型难以捕捉的数据复杂的变化趋势^[17]。本研究采取最大化GP模型在训练集数据上的边际似然度进行确定^[18-19]。

3.预测结果验证：为评估GP模型预测DVH指标的准确性，利用已训练GP模型预测训练集外100个误差场景下关键DVH指标，与对应误差场景下TPS剂量计算所得DVH指标真值进行比较。具体测试样本生成参考Perko等^[20]的方法，即利用卡方分布χ²(p)确定包含(1-p)×100%摆位误差样本上下限，后采用等距网格覆盖该范围，并在上述网格样本中随机选取100例样本作为测试集，确保不含有训练集样本。本研究采取p=0.05生成测试样本，即等距网格覆盖摆位误差95%样本正态分布范围。最后选取决定系数(R²)与均方根误差(RMSE)作为验证GP预测准确性统计指标，计算公式如下：

$ R^2=1-\frac{\sum _{i=1}^n\left(y_i-\hat{y}_i\right)^2}{\sum _{i=1}^n\left(y_i-\bar{y}\right)^2} $

(1)

$ \text { RMSE }=\sqrt{\frac{1}{n} \sum\limits_{i=1}^n\left(y_i-\hat{y}_i\right)^2} $

(2)

式中，y_i为第i个场景下TPS计算的DVH指标值；$\hat{y}_i$为GP模型对第i个场景下的DVH指标预测值；y为所有场景下TPS计算DVH指标值的算术平均值。评估工具中剂量计算通过与Eclipse治疗计划系统的ESAPI接口交互实现^[21]，而高斯过程模型拟合利用GPy(1.2.0) 实现。

为展开鲁棒性评估工具的验证工作，本研究选取3例SIMT-SRS计划作为测试病例，进行模型预测精确性评估。均采用单等中心多靶点技术治疗颅内多发转移，靶区数量均为4，等中心设置为多靶区的几何中心，靶点间距为4~10 cm。为引入剂量分布陡峭程度差异，3例计划分别采用不同(0、1、2 mm)PTV外扩边界，代表不同SIMT-SRS计划实践方式。但对应处方要求一致，对各转移病灶GTV给予35 Gy/5次照射，PTV D_95% > 30 Gy，主要考虑危及器官为脑干、视神经、眼球与视交叉，关键DVH指标为D_max，限量分别为：20、15、15 Gy。本研究中所涉及SRS计划采用Eclipse计划系统HyperArc自动计划模块完成，均选取5个等床转角间距非共面照射弧，保证计划射野自由度一致性。

结果

1.GP模型预测准确性评估：图 1~3展示对于0、1、2 mm PTV外扩边界SIMT-SRS计划GP模型预测DVH指标与计划系统计算真实值的对比，图中的直线代表计划系统计算的真实数据，散点代表GP模型预测值，可以直观地看出在100个误差场景下GP模型预测值相较于计划系统计算真实值的偏离程度。对于具有1 mm PTV外扩边界计划，GP模型预测的感兴趣DVH指标的R²值基本都>0.9，表明GP模型与真实数据的吻合度较高。表 1总结了3个PTV外扩边界(0、1、2 mm)计划的GP模型预测DVH指标相较于真实值的R²值以及RMSE值。上述结果表明，对于不同PTV外扩边界的计划，GP模型在误差场景下对大部分感兴趣DVH指标能提供较为准确的预测。

注：PTV.计划靶体积；GTV.大体肿瘤体积；图中直线为治疗计划系统(TPS)获取的剂量-体积直方图指标值，蓝色点为GP模型预测值图 1 GP模型在0 mm PTV边缘的计划中剂量预测值评估 A.GTV1 D_98%; B.GTV2 D_98%; C.GTV3 D_98%; D.GTV4 D_98%; E. 脊髓D_{0.03 cm³}; F.右眼D_mean; G.脑干D_max; H.左视神经D_{0.03 cm³}; I.右视神经D_{0.03 cm³} Figure 1 Dosimetric evaluation of GP model's predictions for the plan with a 0 mm PTV margin A.GTV1 D_98%; B.GTV2 D_98%; C.GTV3 D_98%; D.GTV4 D_98%; E. Spinal cord D_{0.03 cm³}; F.Right eye D_mean; G.Brain stem D_max; H.Left optic nerveD_{0.03 cm³}; I.Right optic nerve D_{0.03 cm³}

注：PTV.计划靶体积；GTV.大体肿瘤体积；直线为治疗计划系统(TPS)获取的剂量-体积直方图指标值，蓝色点为GP模型预测值图 2 GP模型在1 mm PTV边缘的计划中剂量预测值评估 A.GTV1 D_98%; B.GTV2 D_98%; C.GTV3 D_98%; D.GTV4 D_98%; E. 脊髓D_{0.03 cm³}; F.右眼D_mean; G.脑干D_max; H.左视神经D_{0.03 cm³}; I.右视神经D_{0.03 cm³} Figure 2 Dosimetric evaluation of GP model's predictions for the plan with a 1 mm PTV margin A.GTV1 D_98%; B.GTV2 D_98%; C.GTV3 D_98%; D.GTV4 D_98%; E. Spinal cord D_{0.03 cm³}; F.Right eye D_mean; G.Brain stem D_max; H.Left optic nerve D_{0.03 cm³}; I.Right optic nerve D_{0.03 cm³}

注：PTV.计划靶体积；GTV.大体肿瘤体积；图中直线为治疗计划系统(TPS)获取的剂量-体积直方图指标值，蓝色点为GP模型预测值图 3 GP模型在2 mm PTV边缘的计划中剂量预测值评估 A.GTV1 D_98%; B.GTV2 D_98%; C.GTV3 D_98%; D.GTV4 D_98%; E. 脊髓D_{0.03 cm³}; F.右眼D_mean; G.脑干D_max; H.左视神经D_{0.03 cm³}; I.右视神经D_{0.03 cm³} Figure 3 Dosimetric evaluation of GP model's predictions for the plan with a 2 mm PTV margin A.GTV1 D_98%; B.GTV2 D_98%; C.GTV3 D_98%; D.GTV4 D_98%; E. Spinal cord D_{0.03 cm³}; F.Right eye D_mean; G.Brain stem D_max; H.Left optic nerve D_{0.03 cm³}; I.Right optic nerve D_{0.03 cm³}

表 1 GP模型在不同PTV边缘的计划中剂量预测值误差统计 Table 1 Dose prediction error statistics of the GP model forplans with different PTV margins

2.不同结构与剂量学指标的预测性能差异分析：进一步分析发现，GP模型对于D_mean以及D_max剂量学指标预测准确性通常优于D_{0.03 cm³}。同样发现了对于小结构的DVH指标，如左视神经的D_{0.03 cm³}以及脊髓的D_{0.03 cm³}，在0和2 mm的计划中模型表现相对较差。该现象与上述结构体积较小，在剂量分布陡峭区域受不确定性影响更大影响有关。另外，图 1与图 3中可观察到GP模型预测与真值偏差较大的点分布于极值，对应误差分布中低概率大误差情形。该情景预测效果较差的主要原因是由于距离训练样本误差较远，模型外推相比TPS计算真值逐渐偏离。

讨论

在现代放射治疗领域，特别是在采用SIMT-SRS技术进行立体定向放射治疗的情况下，对治疗计划的精确执行提出高要求。当前鲁棒性评估工具的开发，旨在快速量化实际治疗执行过程中可能的摆位偏差对关键DVH指标的影响。在临床实践中，治疗计划的鲁棒性直接关系到患者接受的剂量分布是否符合预期，进而影响治疗效果和患者安全^[22]。

本研究采用GP模型作为替代模型，用于预测不同PTV外扩边界SIMT-SRS计划在误差场景情况下的DVH指标。与最差场景评估、蒙特卡罗模拟等方法相比，GP作为替代模型在效率与精度间取得了平衡。最差场景评估仅分析极端误差下的剂量偏差，操作简单但可能过度保守(以低概率场景评估多分次治疗累积剂量)；而蒙特卡罗模拟是通过大量随机采样全面覆盖误差空间采用剂量引擎对每个误差样本进行完整剂量计算，计算成本高昂，难以在临床上推广。GP模型在完成训练后预测100个场景仅需不到3 s，效率相较完整剂量计算大大提升，使得基于GP模型的蒙特卡洛采样，计算在输入误差分布下的关键DVH指标的分布成为可能^[12]。尽管GP模型能较为准确预测在计划在误差场景下大部分的DVH指标，但在小结构的DVH指标预测上表现相对较差，可能与剂量梯度陡峭有关。后续提升上述预测精度的工作可分为3个方向：①通过优化GP模型如尝试混合核函数以增强对局部剂量突变的拟合能力，同时增加样本量尤其是增加高误差场景的采样密度。②可考虑结合GP模型与随机森林等非参数方法，通过加权预测降低小结构误差。③将GP模型的预测目标转变为体素剂量，大部分体素剂量变化较为平缓，因此个别难以预测的体素剂量结果在平均之后对DVH指标的预测影响较小。

本研究仍存在一些局限性。首先，目前测试治疗计划的样本量有限，有待增加测试计划进一步验证当前鲁棒评估工具所获得结果的统计学意义。目前的研究主要集中在单中心的数据上，未来研究可以考虑多中心的数据，以进一步提高模型的适用性^[23]。其次，本研究仅考虑了平移和旋转设置误差，而实际治疗过程中可能存在其他类型的不确定性，如器官运动、患者呼吸等。未来的研究需要考虑这些额外的不确定性因素，并探索它们对治疗计划鲁棒性的影响^{[7, 22]}。此外，当前工作只使用了GP模型，未来将探索神经网络、混沌多项式等其他替代模型在计划鲁棒性评估上的效果^{[20, 24]}。此外，集成学习方法，如随机森林和梯度提升机，也可以用于鲁棒性评估。这些方法可以通过结合多个模型的预测来提高整体的预测性能，从而提供更加可靠的鲁棒性评估^[25-26]。当前工作假设六维误差各维度相互独立，这与临床实践中所观测的平移与旋转误差之间存在相关性有所出入，存在一定简化。该简化的主要原因是文献中各维度单独的摆位误差范围记载较多，能够形成一定共识，但协方差/相关性指数参数众多，具体数值尚未形成共识。未来工作将涉及引入各误差维度之间的相关性，探究从低维隐空间展开不确定性量化工作，进一步加速计划鲁棒评估速度。

未来后续工作将依托已开发的鲁棒性评估工具，探索返回结果期望和期望方差来评估光子计划的鲁棒性，具体实现方案如下：利用GP模型快速计算关键DVH指标的特性，可以计算在预定义误差概率密度空间下DVH指标的期望值及其期望方差，从而推导出靶区以及危及器官剂量不足和超量概率。该方法与最差场景评估方式相比，提供了更全面的剂量不确定性描述^{[12, 16]}。在获取计划鲁棒性评估结果后，后续工作还可根据治疗计划的剂量指标概率分布来建立肿瘤控制概率(tumor control probability, TCP) 和正常组织并发症概率(normal tissue complication probability, NTCP) 模型，更精确地量化剂量与疗效及不良反应之间的关系^[27-28]。通过量化个体患者治疗计划的敏感性，医生可以为每个患者设计更加个性化的治疗计划，以最大限度地提高治疗效果和减少不良反应^{[7, 9, 22]}。

综上所述，本研究开发的鲁棒性评估工具为SIMT-SRS放射治疗计划的优化提供了一个有价值的工具。通过预测和量化治疗计划的不确定性，该工具有助于提高治疗计划的鲁棒性，从而改善治疗效果。尽管存在一些局限性，但未来的研究和开发有望进一步改进该工具，并将其整合到临床工作流程中，最终实现个体化治疗计划的优化。

利益冲突 无

作者贡献声明 张桐负责数据分析和论文撰写；刘嘉城负责软件工具开发；王美娇、姚凯宁参与计划设计和数据分析；吴昊、王若曦参与实验方案设计并指导论文修改

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中华放射医学与防护杂志 2026, Vol. 46 Issue (3): 273-279	PDF