航空机组人员在高空飞行时辐射剂量明显更高^[1]。这种宇宙辐射主要来源于银河宇宙射线(galactic cosmic rays, GCR)、太阳宇宙射线(solar cosmic rays, SCR)和地磁场捕获辐射(earth′s magnetic capture radiation, EMCR)^[2-4]。长期暴露于宇宙辐射环境可能对航空机组人员的健康产生潜在的不良影响^{[1, 5-6]}。2023年11月，韩国一名航空机组人员罹患胃癌，被当局韩国劳动福祉公团(Korea Workers′Compensation & Welfare Service，KCOMWEL)认定为工伤，引起了社会对航空机组人员宇宙射线照射及其健康危害与控制的关注^[7]。有流行病学调查表明，长期暴露于高空宇宙射线被认为是重要的潜在风险因素之一^[8-12]。

目前我国尚无法定的航空飞行辐射剂量估算程序，而国外的公开程序在国内机场应用范围较窄^[13]，大部分国内航线不适用。为科学监测航空飞行的辐射剂量水平，迫切需要开发、验证并推广覆盖国内全部机场的宇宙辐射剂量估算程序，以评估航空机组人员等人群的辐射剂量，在达到管理目标值前及时预警并合理规划机组人员工作方案。

1.建立原始数据集：CARI程序最初于20世纪80年代末由美国联邦航空局(FAA)民用航空医学研究所开发，以LUIN辐射传输模型为基础，目前最新版本为CARI-7A，基于LUIN99/LUIN2000辐射传输模型。CARI-7A允许用户自行选择相关权重因子[可选国际放射防护委员会(ICRP)第60/103号出版物中的权重因子]，并可估算1958年1月至今的任何一天，成年人在飞机上受到宇宙射线照射的剂量。还可以估算在100 km高度的大气中任何特定位置的银河宇宙辐射的剂量率，且允许用户从多个预安装的GCR模型和太阳质子事件模型中进行选择^[13]。

本研究采用CARI-7A估算其在中国开放的所有航线有效剂量，估算时默认所有航线按照大圆路径飞行。CARI-7A在中国开放可供计算的城市共31个，包括北京、呼和浩特、天津、太原、广州、长沙、桂林、南宁、深圳、武汉、兰州、西安、昆明、厦门、杭州、宁波、舟山、合肥、青岛、上海、烟台、成都、西昌、和田、乌鲁木齐、长春、哈尔滨、大连、沈阳，以及香港和台北。每个城市如有多座机场，统一视为一座机场，即开放机场数为31座。这些机场直飞的所有航线共计696条，通过网站(https://zh.flightaware.com/)确定飞行时间。民航客机的巡航高度通常在8 000~12 000 m之间。在估算时，上升和下降时间均以20 min计，巡航高度从8 000 m开始，梯度设置为200 m，直至12 000 m，未考虑特殊的GCR模型和太阳质子事件模型，每条航线估算21次，共计14 616条数据。以上述信息作为CARI-7A参数信息进行估算。

CARI-7A估算结果为有效剂量，估算时将起飞时间和降落时间均设置为20 min，巡航时间为飞行时间减去起飞和降落时间，使用初级宇宙辐射谱模型和叠加近似法进行估算。初级宇宙辐射谱模型选自国际标准化组织(International Organization for Standardization，ISO)^[14]，叠加近似是指将具有一个以上核子的宇宙辐射粒子核视为大气输运的多个自由核子，每个核子的能量和半径取自原始核。叠加近似法普遍用于飞行人员剂量测定程序中的输运估算。它可大大简化估算所需的物理模型。研究表明，在低层和中层大气(现代商业客机和公务机航空高度)中叠加近似具有良好的准确性，本研究由于估算量较大，采用叠加近似进行估算。

2.构建多重线性回归模型：将巡航时间x₁、巡航高度x₂、出发地经度x₃、出发地纬度x₄、目的地经度x₅、目的地纬度x₆作为自变量，航线的累积有效剂量y作为因变量，建立多重线性回归模型，采用逐步回归法，自变量纳入标准为0.05，剔除标准为0.10，使用最小二乘法对数据进行拟合，采用赤池信息准则(Akaike information criterion，AIC)平衡模型拟合优度与参数数量，检验水准α = 0.05(双侧)。使用最小二乘法对数据进行拟合，通过决定系数(R²)、校正决定系数(R_adjusted²)、回归系数显著性(P值)等指标，评估模型的拟合优度及变量的重要性。采用STATA 17.0完成数据分析过程，并通过《空勤人员宇宙辐射控制标准》(GBZ 140-2002)^[15]中给出的辐射数据验证回归模型。

R²和R_adjusted²按照下式计算：

式中，SS_res为回归模型预测值与真实值差异的平方和；SS_tot为真实值与其均值的差异平方和；n为样本数；k为回归模型自变量数量，针对R²的缺陷(随自变量数量增加而虚高)；R_adjusted²引入模型复杂度惩罚项，更客观地评估模型在避免过拟合下的解释能力。R²和R_adjusted²表示模型对因变量变化的解释能力，取值范围为[0, 1]。值越接近1，表明模型对数据的拟合效果越好。

1.原始数据集分析：对估算的航线有效剂量数据进行统计分析与描述，所有估算航线的平均巡航时间为99 min，平均有效剂量为3.87 μSv。按剂量范围分类，大多数飞行航线(5 283条)的剂量处于2.00~4.00 μSv区间，占比最高；3 994条航线处于0~2.00 μSv区间，2 724条航线处于4.00~6.00 μSv区间，2 615条航线超过6.00 μSv，航线有效剂量呈现右偏态分布。航线有效剂量分布如图 1所示。

图 1 CARI-7A模拟计算航线有效剂量分布图 Figure 1 Distribution map of effective doses calculated by CARI-7A simulation along flight route

2.多重线性回归模型建立：逐步回归过程中各模型AIC变化列于表 1。初始模型(仅含截距项)的AIC值为71 545.660 2，随着自变量的逐步引入，整个过程AIC值呈现单调递减趋势(累计降幅达27 240.750 7)。

表 1(Table 1)

表 1 逐步回归过程中各模型AIC变化 Table 1 Changes in AIC values based on models in stepwise regression 步骤 纳入变量 当前模型AIC 变量添加的AIC变化量 0 (仅截距项) 71 545.660 2 — 1 x1 51 625.247 6 -19 920.412 6 2 x1+x2 45 439.324 5 -6 185.923 1 3 x1+x2+x3 44 986.678 7 -452.645 8 4 x1+x2+x3+x4 44 384.289 3 -602.389 4 5 x1+x2+x3+x4+x5 44 334.511 1 -49.778 2 6 x1+x2+x3+x4+x5+x6 44 304.909 5 -29.601 6 注：“—”为无数据；AIC. 赤池信息准则

表 1 逐步回归过程中各模型AIC变化 Table 1 Changes in AIC values based on models in stepwise regression

由于所有纳入变量均未达到剔除阈值，最终模型保留所有变量(x₁~x₆)，变量纳入顺序为：x₁、x₂、x₃、x₄、x₅、x₆，所有变量均有统计学意义(t=214.11、91.62、26.26、25.91、-7.74、-5.62，P＜0.05，表 2)，方差膨胀因子VIF均＜5，无严重多重共线性。

表 2(Table 2)

表 2 回归模型建立结果 Table 2 Estimates based on estatilished regression model 变量 回归系数b 标准误差 t值 P值 标准化偏回归系数β VIF 常数项 -7.324 4 0.193 4 -37.88 ＜0.05 — — 巡航时间x1 0.035 4 0.000 2 214.11 ＜0.05 0.81 1.355 1 巡航高度x2 0.000 7 0.000 0 91.62 ＜0.05 0.30 1.000 9 出发地纬度x3 0.035 0 0.001 3 26.26 ＜0.05 0.09 1.061 5 目的地纬度x4 0.035 2 0.001 4 25.91 ＜0.05 0.09 1.093 4 目的地经度x5 -0.007 8 0.001 0 -7.74 ＜0.05 -0.03 1.225 6 出发地经度x6 -0.005 8 0.001 0 -5.62 ＜0.05 -0.02 1.052 8 注：“—”为无数据

表 2 回归模型建立结果 Table 2 Estimates based on estatilished regression model

最终模型详细信息列于表 2，模型的数学表达式如下：

本研究建立的多重线性回归模型R²= 0.85，R_adjusted²亦为0.85，该模型可以解释85%的航线有效剂量变化，具有较好的拟合效果。回归分析结果表明，巡航时间回归系数(b₁=0.035 4)纳入变量前后结果具有统计学意义(t=214.11，P＜0.05)：巡航时间越长，航线有效剂量越高，说明长航程航班的辐射暴露风险较大。巡航高度等参数亦同，随着巡航高度(回归系数b₂= 0.000 7；t= 91.62，P＜0.05)的增加，航线有效剂量也相应增加。出发地经纬度(回归系数b₆= -0.005 8，b₃ = 0.035 0；t=-5.62、26.26，P＜0.05) 与目的地经纬度(回归系数b₅= -0.007 8，b₄ = 0.035 2；t=-7.74、25.91，P＜0.05)对航线有效剂量也有一定的影响，纬度越高的航线，有效剂量更高。从标准化偏回归系数来看，巡航时间的标准化偏回归系数(β = 0.81)最大，表明其对航线的有效剂量的影响最大，远高于其他变量。巡航高度(β = 0.30)也对航线有效剂量有较大正向影响。综合来看，巡航时间是影响航线有效剂量的主导因素，其次是巡航高度，而纬度的影响也较为明显，经度变量的影响较小。这些结果提示，在预测机组人员的有效剂量时，需重点关注巡航时间和巡航高度，并考虑高纬度航线可能带来的有效剂量增加。

3.多重线性回归模型验证：《空勤人员宇宙辐射控制标准》(GBZ 140-2002)^[15]中给出国内6条短途航线有效剂量，与建立的多重线性回归模型预测结果对比，结果列于表 3。由于本研究在于预测结果而非回顾性调查，因此忽略了不同年份和特殊事件的影响。标准中航线的巡航高度为11.0 km，起飞爬升到巡航高度的时间为20 min，从巡航高度至飞机着陆20 min，飞行时间取自公布的时刻表。表中各航线的剂量是1999年的平均值，剂量估算的误差约为±20%。回归模型预测的航线有效剂量与标准航线有效剂量的平均误差为7.0%，说明回归模型预测结果误差在可接受的范围内。

表 3(Table 3)

表 3 回归模型估算不同航线有效剂量与标准航线有效剂量对比 Table 3 Comparison of estimated effective doses between regression model and standard flight routes 航线(单程) 飞行时间(min) 标准航线有效剂量(μSv) 模型估算航线有效剂量(μSv) 估算结果偏差a(μSv) 相对偏差(绝对值) 北京—广州 180 6.8 6.0 -0.8 11.8% 北京—上海 115 4.1 3.9 -0.2 4.9% 广州—上海 120 3.8 3.5 -0.3 7.9% 上海—广州 120 3.7 3.5 -0.2 5.4% 上海—成都 140 4.8 4.6 -0.2 4.2% 上海—昆明 185 6.5 6.0 -0.5 7.7% 注：航线的巡航高度为11.0 km，爬升到巡航高度的时间为20 min，降落20 min。a偏差=模型估算航线有效剂量-标准航线有效剂量

表 3 回归模型估算不同航线有效剂量与标准航线有效剂量对比 Table 3 Comparison of estimated effective doses between regression model and standard flight routes

本研究采用了CARI-7A估算其开放的所有中国境内航线有效剂量数据，结合多重线性回归模型，可实现对国内所有航线有效剂量的预测，为国内航空飞行辐射防护研究提供了一种高效、低成本、具有可接受准确度的解决方案。模型选择基于多方面的理论与实际考虑。多重线性回归模型是一种经典且成熟的统计方法，其模型形式简单、结果易解释、计算效率高，广泛应用于医学、环境科学、经济建模及工程领域，在航空航天辐射评估中也逐渐展现出其建模能力和实际价值^[16]。所建立多重线性回归模型在R²和R_adjusted²指标上表现优异，表明模型对航空飞行有效剂量数据的拟合效果良好。回归模型显示，巡航时间、巡航高度和航线地理位置均是影响航线有效剂量的重要因素。这与已有的航空辐射研究结果一致^[16]，即飞行时间越长，飞行高度越高，航线越靠近极地地区，剂量水平就越高。巡航高度增加将使飞机暴露于更高强度的宇宙辐射环境中，而巡航时间反映了照射的累积效应。尽管出发地与目的地经纬度与剂量之间的关系相对复杂，但其回归系数亦显示出统计意义，提示航线的地理位置可能通过影响飞行路径的地磁纬度区间、辐射带分布等间接因素影响有效剂量水平。

从模型预测结果与标准数据的比较中可以看出，虽然总体拟合效果较好，但部分航线仍然存在相对较大的误差，例如北京—广州航线的模拟剂量相较实测数据偏差为11.8%。这种偏差可能源于以下方面：①飞行高度的不确定性：实际飞行中，飞机巡航高度因气流、天气或航线规划调整等多种原因可能在一定范围内波动，而模型在训练数据中采用平均巡航高度作为输入，并不能完全消除这一动态变化对有效剂量的影响。②CARI-7A估算的局限性：一方面，叠加近似法的应用虽然在常规高度下具有较高精度，但在较高或较低巡航高度、极端气候条件下可能出现偏差；另一方面，CARI-7A估算时默认航线按大圆路径飞行，未考虑实际飞行中航线可能因天气或航空管制需要而改变，这种简化处理可能对部分航线的剂量预测结果造成误差，进而导致多重线性回归模型与标准数据之间的误差。

在实际应用价值方面，本模型不仅大幅降低了航空飞行辐射监测成本，提高了预测效率，更重要的是为航空辐射防护提供了全新的技术路径。当然，模型仍有进一步优化的空间，后续可以考虑引入实际飞行高度分布数据来改进输入特征，或者通过实验测量航空辐射剂量来检验数据质量。此外，未来研究还可以探索将气象条件、太阳活动变化等环境因素纳入模型，以进一步提高预测精度。总的来说，这项研究不仅为航空辐射剂量预测提供了可靠的技术方案，其方法论对类似复杂环境下的辐射监测问题也具有重要的参考价值。

然而，仍需指出本研究存在一定局限性。首先，本研究仅限于国内航线，对于国内空乘人员的长时间国际航线剂量，尤其是经北极地区的极高纬度航线剂量暂不在研究范围内。其次，线性回归模型本质上无法捕捉变量之间可能存在的非线性与交互效应^[17]。在高空辐射暴露机制中，地磁屏蔽效应、纬度分布、太阳活动变化等因素可能引发剂量的非线性变化，单纯采用线性模型难以完全反映。此外，由于太阳粒子等事件无法预测，模型未引入太阳活动指标和地磁扰动指数等可能显著影响辐射水平的时间动态因素，限制了模型在不同时间尺度和特殊事件(如太阳质子事件)下的适用性。最后，本研究未考虑不同机型的屏蔽效应，不同飞机的结构和材料可能会影响机舱内的辐射水平。在充分考虑相关因素，并获取充足的实测数据后，进一步利用人工智能构建预测模型是未来研究可以进一步深入探索的方向。

利益冲突  无

作者贡献声明  赵宇负责分析、解释数据、撰写论文；张雨参与研究、采集数据、统计分析；范胜男、曹博、李梦雪、张景国参与数据采集；邓君负责负责研究设计，指导论文修改