实验室间比对能力验证是判断和监督实验室测量结果准确性和可靠性的关键。其目的是通过对同一物质或样品的测量结果进行比较，评估各实验室的分析能力和测量质量，同时促进各实验室完善质量管理程序^[1-2]。在放射性核素γ能谱测量领域，确保测量结果的准确性对环境监测、保障核能安全和辐射防护等至关重要。

为检验全国放射卫生技术机构γ能谱实验室对放射性核素测量和分析能力，确保放射性核素γ能谱测量结果质量，中国疾病预防控制中心辐射防护与核安全医学所每年开展全国范围内的放射性核素γ能谱测量分析比对工作^[3-4]，并依据国际原子能机构(IAEA)国际数据比对处理方法及国标GB/T 28043/ISO 13528对参与实验室进行能力评定^{[2, 5-6]}。本研究基于2020年至2023年各省市监测单位的比对数据，系统探讨了上述标准中关于比对能力评定方面判断结果合格的几种关键统计量，包括Z值、Z′值、Zeta(ζ)值和E_n值，通过对几种统计量的适用性进行分析，为完善全国放射性核素γ能谱能力验证比对评定方法提供参考。

1.研究对象：本研究以不同统计量评定分析在2020—2023年全国放射卫生机构比对考核工作中，样品中γ放射性核素¹³⁷Cs、²⁰⁸Tl、²²⁸Ac、⁴⁰K的活度浓度结果合格率。样品来源于天然土壤，经过前处理后封装于规格型号为$\phi$75 mm × 70 mm的圆柱形样品盒中，以确保样品的均匀性和一致性。

2.指定值确定及样品传递方法：为了检验参加考核机构结果的准确性和可靠性，关键在于指定值的确定，即考核样品中放射性核素的活度浓度。样品在分装并经过均匀性检测合格后，被送至中国计量科学研究院进行定值，给出各组考核样品中对应放射性核素的活度浓度指定值和扩展不确定度(k=2)^[7]，如表 1所示(以分组后的第一组为例)。按照考核方案的要求，对参加考核的机构进行分组，每组测量同一个样品，样品在每组的考核机构之间依次传递，直至最后一家参加考核机构测量完成后，将样品返回组织结构，并且各参加考核机构将其测量结果及完整的结果报告材料上报组织机构。

表 1(Table 1)

表 1 2020—2023年全国放射性核素γ能谱测量比对结果指定值[Bq/kg，xpt±U(xpt)] Table 1 Reference values for national interlaboratory comparison of the γ-ray spectroscopy of radionuclides from 2020 to 2023 [Bq/kg, xpt±U(xpt)] 年份 137Cs 208Tl 228Ac 40K 2020 11.4±0.5 20.1±1.1 55.4±3.0 810±36 2021 17.5±1.4 16.2±1.2 44.1±3.6 548±38 2022 8.0±0.7 18.5±1.5 53.3±4.4 613±47 2023 21.9±1.9 19.3±1.7 54.0±5.0 553±45 注：k=2

表 1 2020—2023年全国放射性核素γ能谱测量比对结果指定值[Bq/kg，xpt±U(xpt)] Table 1 Reference values for national interlaboratory comparison of the γ-ray spectroscopy of radionuclides from 2020 to 2023 [Bq/kg, xpt±U(xpt)]

3.实验室测量结果合格率评定统计量依据IAEA国际数据比对处理方法及国标GB/T 28043/ISO 13528^{[2, 6-7]}，选取常用的能力评定统计量Z值、Z′值、Zeta(ζ)值和E_n值进行2020年至2023年各省市监测单位比对数据结果合格率的分析评定。以下为各统计量的评定方法。

(1) Z值(Z比分数)：依据IAEA及中国合格评定国家认可委员会(CNAS)国际比对数据处理方法，Z值是一种常用的能力评定统计量，主要用于衡量实验室测试结果与指定值的偏差，作为实验室偏倚的标准化度量^{[5, 8]}。计算公式为：

式中，x_i为参加考核机构的测量值，Bq/kg；x_pt为指定值，Bq/kg；σ_pt为能力评定标准差，由参加γ能谱比对实验室报告的同组结果得出。即先计算各组提供活度浓度测量值的中位数，计算绝对离差：

而后计算中位绝对离差MADe(x)，以中位绝对离差值作为能力评定标准差σ_pt。

对于得到的Z值，若$|Z|$ < 2，认为测量值满足“合格”要求；2 < $|Z|$ < 3，则测量结果存疑；$|Z|$≥3，测量值不满足“合格”要求。

(2) Z′值：当指定值(即参考值)的标准不确定度u(x_pt)远大于能力验证中使用的能力评定标准差时，会存在一种风险，即某些实验室会因为指定值不准确而收到行动或警戒信号，而不是因为实验室内部的任何原因。基于此，对Z比分数进行改进，该统计量称为Z′值，它引入了指定值的不确定度^[6]。其计算公式为：

式中，u(x_pt)为指定值的标准不确定度，对于各机构提交的γ能谱测量结果包含的扩展不确定度，则标准不确定度=扩展不确定度/2。一般而言，在不根据参加者结果确定指定值和/或能力评定标准差的情形下，可以首选Z′^[6]。因当指定值的标准不确定度u(x_pt)远小于能力验证中使用的能力评定标准差时，Z和Z′之间的差别可以忽略。

(3) Zeta(ζ)值与E_n值：Zeta(ζ)值和E_n值是进一步考虑参加者不确定度的评定方法。如果能力验证计划的目的是评定某一参加者在其声称的不确定度/扩展不确定度水平内得到接近指定值的结果的能力，则使用Zeta(ζ)值或E_n值^[9-10]。Zeta(ζ)值的计算方式类似于Z比分数，但其分母包含了实验室结果和指定值的不确定度的组合：

式中，u(x_i)为参加者自身对其结果x_i的标准不确定度的估计值；u(x_pt)为指定值的标准不确定度。可用关于Z值的临界值2.0进行评定，若参加者的ζ值超过2.0，意味着参加者未对其结果的不确定度进行精确评定，未包括所有重要的不确定度来源。

类似的，E_n值还常用于比对两个实验室结果之间的一致性：

式中，x_i和x_pt分别为两个实验室的测量值，Bq/kg；U(x_i)和U(x_pt)为其扩展不确定度。E_n值的绝对值< 1(即$\left|E_n\right| < 1$)表示两个结果具有一致性。将不确定度纳入能力评定已在不同校准领域的能力验证计划中普遍使用，在校准能力验证计划中，常采用比率值E_n值来评定某一参加者的每一个单独结果，但其在检测实验室的能力验证中还未普遍^[10-11]。

1.比对结果指定值：以不同评定统计量分析2020—2023年全国放射卫生机构测量的土壤样品中¹³⁷Cs、²⁰⁸Tl、²²⁸Ac、⁴⁰K的γ放射性核素活度浓度结果。2020—2023年参加的机构数分别为63、50、58和54家。结合中国计量科学研究院给出的活度浓度测量指定值(表 1)，依据各统计量的评定方法，分别得到不同年份Z值、Z′值、E_n值和Zeta(ζ)值统计量对测量值评定结果的范围及平均数，列于表 2。由表 2可见，统计量Z值在2020年对测量值进行评定计算后的范围为0.06~9.97，平均值1.82，为4年中最高，并趋近于“合格”判定临界值2，说明该年份使用Z值评定测量值合格率相对4年中较低。统计量Z′值在2023年对测量数据进行评定计算后的范围为0.01~3.39，平均值±标准差为0.97±0.31，为4年中最低，且远低于“合格”判定临界值，同时离散程度小，说明该年份使用Z′值评定测量值合格率相对较高；2020年至2021年Z′值平均值分别为1.11、1.32和1.38，整体呈现波动趋势，但均低于临界值2，表明各年份使用Z′值进行测量值评定的结果较为稳定。Zeta(ζ)和E_n值在计算中包含因子k=2时，其数值和评定结论相同[即Zeta(ζ)值为2倍E_n值]，统计量E_n值在2020年对测量数据进行评定计算后的平均值范围为1.21~1.42，略超出判定临界值1，说明使用E_n值[或Zeta(ζ)值]评定测量值合格率相对其他统计量较低。

表 2(Table 2)

表 2 2020—2023年全国γ放射性核素比对考核中不同统计量评定结果范围 Table 2 The range of different statistical assessment results in the national γ radionuclide comparison assessment from 2020 to 2023 年份 Z Z′ En Zeta(ζ) xmax xmin x±σ xmax xmin x±σ xmax xmin x±σ xmax xmin x±σ 2020 9.97 0.06 1.82±0.41 6.00 0.04 1.11±0.43 7.86 0.01 1.42±0.69 15.72 0.02 2.84±1.38 2021 9.78 0.07 1.71±0.31 6.61 0.01 1.32±0.39 6.32 0.01 1.23±0.63 12.64 0.02 2.46±1.26 2022 8.07 0.05 1.57±0.38 7.00 0.02 1.38±0.38 5.79 0.01 1.21±0.57 11.58 0.02 2.42±1.14 2023 7.64 0.03 1.43±0.44 3.39 0.01 0.97±0.31 7.57 0.01 1.38±0.58 13.97 0.02 2.76±1.16 注：xmax、xmin、x±σ分别为最大值、最小值和平均值±标准差

表 2 2020—2023年全国γ放射性核素比对考核中不同统计量评定结果范围 Table 2 The range of different statistical assessment results in the national γ radionuclide comparison assessment from 2020 to 2023

2. 不同统计量评定实验室合格率：通过使用Z比分数、Z′值、E_n值(在包含因子k=2时，Zeta(ζ)和E_n的数值及评定结论是一样的)分别对各考核机构提交的放射性核素γ能谱活度浓度测量结果进行合格判定，整理2020年至2023年的实验室间比对数据，汇总了得到2020—2023年不同统计量评定下的合格机构数如图 1所示。4年内各统计量下实验室合格率见下表 2。从表 2可以看出，Z比分数的合格率均在85%以上，但其没有考虑指定值不确定度的局限性使得其评定结果在某些情境下可能不够准确。Z′值考虑了指定值不确定度，结果更具科学性和代表性，统计结果显示其对不同实验室间比对评定合格率均在95%以上。单独使用E_n值对各机构实验室γ能谱测量结果进行评定时，虽然3年合格率显示出较好的一致性，为60%左右，但相较于Z值与Z′值，合格率明显较低。结合其计算公式及全国数十家机构γ能谱测量结果分析，考虑为当测量结果的不确定度较低时，E_n值的敏感性较高，即如果合成不确定度本身较小，或者在测量值不确定度获取时多种复杂因素考虑不够全面，而同时实验室测量值与指定值之间存在一定偏差，进而导致E_n值增大，从而降低了合格率；E_n值的目的仅为评定某一参加者在其声称的扩展不确定度水平内得到接近指定值的结果的能力，对同组活度浓度测量结果的解释不够全面，导致对合格率评定产生影响。总体来看，当使用Z值或Z′值进行活度浓度结果评定时，4年内全国能谱考核结果的合格率均超过85%，说明我国放射卫生技术机构γ能谱实验室，对低活度土壤样品具有较好的测量和分析能力，给出的测量结果是准确的。

图 1 2020—2023年不同统计量评定下的合格机构数 Figure 1 Numbers of qualified institutions from 2020 to 2023 determined by different statistical measures

表 3(Table 3)

表 3 2020—2023年不同统计量评定下的实验室合格率(%) Table 3 Qualification rates of laboratories from 2020 to 2023 determined by different statistical measures(%) 年份 Z值评定方法 Z′值评定方法 En值评定方法 2020 87 97 60 2021 90 96 62 2022 91 95 62 2023 94 98 60

表 3 2020—2023年不同统计量评定下的实验室合格率(%) Table 3 Qualification rates of laboratories from 2020 to 2023 determined by different statistical measures(%)

本研究基于2020年至2023年全国放射性核素γ能谱比对结果数据，对标准中关于比对能力评定关键统计量Z值、Z′值、Zeta(ζ)值和E_n值的适用性进行分析。其中，Z比分数作为实验室能力评定中最为常用的统计量之一，其计算方式简单直观，能够快速评估实验室测试结果与指定值的偏差程度，是实验室偏倚的标准化度量^[1]。然而，Z比分数在计算中没有考虑指定值的不确定度。对于一些测量核素本身具有较大不确定度数值的情况，可能会忽略结果在实际测量中的合理性。例如在全国放射性核素γ能谱监测数据比对过程中，由于⁴⁰K等核素为天然放射性核素，活度浓度值较高，在相对不确定度5%时，其由测量值计算得到的不确定度数值本身明显高于其余核素，且与标准不确定度间存在一定差别，因此Z值评定方法虽合格率较高，但易给出误导性的评定结果。而Z′值考虑了不确定度，提供了更为全面的评定结果。此外，在全国放射性核素γ能谱检测能力比对考核中，对参加考核的机构进行分组，并按照不同组别分别评定，每组测量同一个考核样品，样品在每组间依次传递，同组间以相同指定值进行结果验证，故予以考虑同组之间标准差。此外，一般认为当指定值不确定度>0.3倍的能力评定标准差时，可将其纳入计算过程^{[6, 12]}。提示在进行能力评定时，应充分考虑不确定度的影响，以确保评定结果的科学性和公正性。

E_n值[或Zeta(ζ)值]在进行两个实验室结果比对评定的一致性方面具有优势，但在本研究中，其合格率相对较低。这可能与当测量结果不确定度较小时，E_n敏感性较高有关。对于放射性核素检测考核中分组比较的情况而言，当某省市机构的实验室测量值与该组指定指定值之间存在偏差时，该实验室能力有所欠缺，即使其对结果不确定度分析较精确，也可能导致E_n值增大。当实验室进行γ放射性核素活度浓度测量时，由于对不确定度组成的多种复杂因素考虑不够全面，合成不确定度本身较小，从而在对合格率产生影响。因此，单独使用E_n值评定单个实验室能力时，可能不够全面，因为它主要关注实验室声称的不确定度水平，而忽略了实验室间放射性核素活度浓度测量结果的差异。在对于全国放射卫生技术机构γ能谱考核中，包含了多组实验室机构测量结果的综合比对分析，并涉及指定值和测量值不确定度评定的情况，单独使用某一评定值可能并不能全面反映实验室间比对的结果。此外，在比对中，指定值的确定是影响合格与否的重要因素，在考虑了指定值后对结论有较大影响。故对于涉及多个实验室和复杂测量条件的比对项目，可考虑将Z′值和E_n值[或Zeta(ζ)值]结合使用，以Z′值作为实验室检测能力“合格”结果的判定，以E_n值[或Zeta(ζ)值]作为检测能力为“优秀”结果的判定。在对实验室间放射性核素结果一致性进行比较的基础上，提供对单一测量结果的不确定性评估，可能会获得更加准确和全面的评定结果，更好地反映实验室测量结果的可靠性。

综上所述，Z值、Z′值、Zeta(ζ)值、E_n值在放射性核素γ能谱测量能力评定中各有优势和局限性。在实际应用中，应根据具体情况选择合适的评定方法，并充分考虑不确定度的影响。本研究为进一步完善全国放射性核素γ能谱能力验证比对评定方法提供了参考，而在能力评定中，不同统计量的结合使用不仅能够提供更为细致的能力评定分析，还能帮助实验室在复杂测量环境中做出更加合理的评估与改进。随着实验室能力验证要求的不断提高，多角度、多层次的评定方法愈发重要，并可能成为未来实验室能力验证的标准工具。此外，还可以考虑开发新的统计量或改进现有方法，以更好地结合实验室的测量结果和不确定度，提高能力评定的准确性和可靠性。通过不断优化评定方法，可以更有效地评估和提升我国放射卫生技术机构γ能谱实验室的测量和分析能力，为环境监测、核能安全和辐射防护等领域提供强有力的技术支持。

利益冲突  本文由署名作者按以下贡献声明独立开展，不涉及各相关方的利益冲突

作者贡献声明  孔淑颖负责测量结果分析、论文撰写和修改；周强、杨宝路提出论文修改意见；拓飞负责论文内容审阅；李则书、秦伟豪协助数据统计整理