随着放射治疗技术的发展，对放疗计划的剂量验证技术也提出了全新的挑战。临床上在进行治疗计划剂量验证时，无法直接测量人体内剂量分布，实际采用的方法是选用组织等效材料组成测量体模，用治疗束照射体模，测量体模中的吸收剂量分布。剂量验证的核心就是测量体模内吸收剂量的三维分布。目前，临床上还没有有效的方法进行三维剂量验证^[1]。只能进行二维剂量验证^[2-5]。放射治疗剂量验证问题成为一个亟待解决的难题，急需研制新的用于放射治疗剂量验证的三维剂量测量仪器和测量方法，以满足肿瘤放射治疗的需要。实时测量三维剂量分布可以用塑料闪烁体^[6]作为测量体模，实时测量射线照射后塑料闪烁体发光的分布，从而得出三维剂量分布。这需要解决的问题有两个：制备组织等效的闪烁体和实时测量三维荧光分布。本研究旨在设计一种水等效性的塑料闪烁体作为测量体模，并通过蒙特卡罗程序Geant4模拟不同能量的X射线在水、RW34(2.1 wt%的TiO₂掺聚苯乙烯组成的固体水体模)和聚苯乙烯中掺入不同浓度的ZrO₂粒子复合材料的能量沉积和输运过程，并将模拟结果与水进行比较分析。

1. ZrO₂粒子浓度估算：组织等效材料的辐射组织等效性一般用有效原子序数法来表示。Mayneord^[7]最先提出化合物或混合物的有效原子序数可按下式计算：

式中，Z_i为构成化合物或混合物的第i种元素；f_i为第i种元素的电子数份额；Mayneord^[7]提出指数m为2.94。为研制水等效性的材料，其中水的有效原子序数为7.42，根据上述m值，估算得到聚苯乙烯中掺入ZrO₂粒子浓度需要质量百分比为0.6%左右。

2. Geant4模拟：Geant4是欧洲核子中心开发的一款用于模拟粒子输运过程的软件工具包。Geant4用户可以设置的参数主要包括物体的几何结构、粒子与物质相互作用的物理过程、粒子源信息、粒子记录信息等。目前，在keV~MeV的能量范围内，Geant4对如光电效应、康普顿散射和电子对效应等相互作用的物理过程有较好地描述^[8]。

本研究中，物理过程使用了Geant4中内建的物理过程包FTFP_BERT。在探测器几何构建方面，参考临床上放疗水箱的设计，构建了30 cm×30 cm×30 cm的立方体。其中探测器材料分别为水、RW34、聚苯乙烯中掺入不同浓度ZrO₂粒子的复合材料。在模拟对象方面，由于放射治疗目前主要是光子治疗，因此，本研究选取光子能量为50、100、200、500 keV和1、2、5 MeV，10 cm × 10 cm射野均匀分布的光子进行照射。为了尽量减少模拟数据所带来的涨落误差，模拟中的每种条件均模拟了10⁸个事件。

3.水等效性分析：

(1) 不同深度剂量：利用构建的探测器模型，分别计算不同材料在深度1、2、4、8、15和20 cm处的1 mm × 1 mm × 1 mm体积里的吸收剂量，将其与水对应的吸收剂量进行对比。

(2) 衰减系数：利用构建的探测器模型，对各个材料与光子发生相互作用后的粒子数进行收集。根据公式(2)计算得到衰减系数μ：

式中，Φ(d)为分别模拟d为不同深度值(50~500 keV时，d值分别为1、2、3、4、5和6 cm；1~5 MeV时，d值分别为4、6、10、15和20 cm)射线未与物质发生作用的粒子数；Φ(0)为入射的粒子数，即10⁸。通过公式(2)取对数坐标，线性拟合可分别得到各个材料的μ值，将其与水的μ值进行对比。

1.不同深度吸收剂量：不同能量的光子与聚苯乙烯中掺入不同浓度TiO₂的复合材料分别在深度为1、2、4、8、15和20 cm时的吸收剂量与水的比值见图 1。其中聚苯乙烯中掺入2.1 wt% TiO₂纳米粒子为目前临床上使用的固体水RW34，聚苯乙烯中掺入4.28 wt% TiO₂纳米粒子为根据经验公式(1)估算出的水等效性时需掺的TiO₂纳米粒子的浓度。从图 1中可以看出，RW34的水组织等效性优于根据经验公式估算出来的浓度，尤其是在100 keV及其以下的低能端时，其水等效性更好。这表明经验公式只能估算复合材料的有效原子序数，并不能完全精确地验证其真正的水等效性，可通过蒙特卡罗程序模拟来验证其真正的水等效性。不同能量的光子与聚苯乙烯中掺入不同浓度ZrO₂的复合材料分别在深度为1、2、4、8、15和20 cm时的吸收剂量与水的比值见图 2。分别模拟了聚苯乙烯中掺入0.3、0.4、0.5、0.6和0.7 wt% ZrO₂纳米粒子时的能量沉积，图 2中可以看出根据经验公式(1)估算聚苯乙烯中掺入0. 6wt% ZrO₂纳米粒子时其水等效性是偏高的，其中0.4 wt% ZrO₂纳米粒子掺聚苯乙烯的水等效性是最优的，尤其是在低能端100 keV及其以下能量时，其曲线最为平缓，比值基本为常数，说明其能量响应与水基本一致，且优于目前临床上使用的固体水RW34的水等效性。

图 1 聚苯乙烯(PS)中掺入不同浓度TiO2的吸收剂量与水的比值 A. 1 cm深度；B. 2 cm深度；C. 4 cm深度；D. 8 cm深度；E. 15 cm深度；F. 20 cm深度 Figure 1 The ratio of the absorbed dose to polystyrene doped with different concentrations of TiO2 to the absorbed dose to water A. 1 cm depth; B. 2 cm depth; C. 4 cm depth; D. 8 cm depth; E. 15 cm depth; F. 20 cm depth

图 2 聚苯乙烯(PS)中掺入不同浓度ZrO2的吸收剂量与水的比值 A. 1 cm深度；B. 2 cm深度；C. 4 cm深度；D. 8 cm深度；E. 15 cm深度；F. 20 cm深度 Figure 2 The ratio of the absorbed dose to polystyrene doped with different concentrations of ZrO2 to the absorbed dose to water A. 1 cm depth; B. 2 cm depth; C. 4 cm depth; D. 8 cm depth; E. 15 cm depth; F. 20 cm depth

2.衰减系数：将水的衰减系数在不同能量下归一为1。聚苯乙烯中掺入0.4 wt% ZrO₂纳米粒子的衰减系数与水的比值在2 MeV及其以下能量时为一常数值0.97(表 1)，尤其是在低能端100 keV及其以下时，其比值更接近于水，且明显优于目前临床上使用的RW34，在200 keV及以上能量的各个复合材料与水的衰减系数比值都差别不大，但由于构建的复合材料的电子密度与水有稍微差别，所以比值整体较低于1。

表 1(Table 1)

表 1 不同能量的光子在不同材料中衰减系数与水的比值 Table 1 The ratio of the attenuation of different energy photons in various materials to the attenuation in water 介质 50 keV 100 keV 200 keV 500 keV 1 MeV 2 MeV 5 MeV 水 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 聚苯乙烯 0.90 0.96 0.97 0.97 0.96 0.97 0.96 0.4% ZrO2+99.6%聚苯乙烯 0.97 0.97 0.97 0.97 0.97 0.97 0.95 0.5% ZrO2+99.5%聚苯乙烯 1.00 0.97 0.97 0.97 0.97 0.96 0.95 0.6% ZrO2+99.4%聚苯乙烯 1.02 0.97 0.97 0.97 0.96 0.96 0.95 0.7% ZrO2+99.3%聚苯乙烯 1.04 0.98 0.97 0.98 0.97 0.96 0.95 RW34 0.95 0.95 0.97 0.97 0.96 0.96 0.95   注：RW34为固体水，其组成为2.1% TiO2+97.9%聚苯乙烯(组成成分数据来源于IBA公司的固体水RW34说明书)

表 1 不同能量的光子在不同材料中衰减系数与水的比值 Table 1 The ratio of the attenuation of different energy photons in various materials to the attenuation in water

塑料闪烁体用于剂量测量已进行了很多研究^[1]，它的发光强度与沉积能量成正比^[9]，可以用于测量吸收剂量。塑料闪烁体通常由聚苯乙烯加第一闪烁体2，5-二苯基NFDA1唑和第二闪烁体1，4，双2(5苯基NFDA1唑)苯组成，Z_eff=5.7，通过添加高Z物质，使之与水等效。另外，必须确保添加的物质不能影响闪烁体的光学性能。在聚苯乙烯中添加无机纳米粒子，可以改变材料的Z_eff，如常用的固体水RW34，就是添加2.1wt%的TiO₂。添加无机纳米粒子会影响聚苯乙烯的透光性，无机纳米粒子/聚合物复合材料的光透过率与纳米粒子的粒径和体积分数有关^[10]。研究表明，当无机纳米粒子的尺寸小于可见光波长(390~770 nm)的十分之一(＜25 mm为佳)时，纳米复合材料的光散射引起的损失会大大降低，对复合材料的透光率影响很小^[11]。SiO₂、TiO₂、ZrO₂等氧化物纳米粒子，化学稳定性好，容易制备，适合作为掺杂材料。然而，TiO₂吸收波长＜400 nm紫外光，会吸收2，5-二苯基恶唑发出的紫外光。虽然SiO₂、ZrO₂纳米粒子在350~800 nm波长范围的透明性都很好，但根据经验公式估算的结果，要达到与水一致的相对原子序数，需要在聚苯乙烯中掺入约12.5 wt%的SiO₂纳米粒子，而掺入ZrO₂纳米粒子仅需要约0.6 wt%。故选择在聚苯乙烯中掺入ZrO₂纳米粒子来制备组织等效的塑料闪烁体。

X、γ射线与物质相互作用是个复杂的过程，因此试图利用单一的指数m^[7]来计算化合物或混合物的有效原子序数是不合理的。有多项研究根据不同的相互作过程得出不同的m值来计算化合物或混合物的有效原子序数，得出m一般在2.8~3.8的范围取值^[12-14]。另外通过蒙特卡罗Geant4程序模拟目前临床上使用的固体水RW34(掺入2.1 wt%的TiO₂)和经验公式估算的浓度4.28 wt%的TiO₂纳米粒子掺聚苯乙烯，得出经验公式只是辅助设计水等效体模设计，需通过蒙特卡罗程序来验证找出水等效性最好时复合材料的最佳成分比例。这是由于经验公式估算水等效性主要考虑了光子与物质相互作用过程的光电效应，而蒙特卡罗模拟中其设计的光子与物质的相互作用包括了光电效应、康普顿效应、电子对效应等物理过程，更贴近于实际的X、γ射线与物质相互作用。首先为验证蒙卡模拟的可靠性，例如利用蒙特卡罗程序Geant4来计算光子能量为1 MeV时，水的衰减系数为0.071 2 cm²/g(实际水的衰减系数为0.070 7 cm²/g)，蒙卡模拟的误差在0.7%以内，其余能量范围的误差均在其左右，其误差大小与模拟中选取的物理过程相关，说明本实验中选取的物理过程模拟的结果是可信的。又由于有效原子序数主要是在低能端影响其材料的水等效性，因此本实验通过Geant4主要选取了50、100、200、500 keV和1、2、5 MeV的能量，模拟了聚苯乙烯中掺入0.3 wt%~0.7 wt%的ZrO₂纳米粒子，并通过与临床上的使用的固体水RW34进行对比，本研究中可以看出材料为纯聚苯乙烯时，在低能100 keV及其以下能量时其水等效性是差别很大的，在通过添加高Z的TiO₂和ZrO₂粒子，其水等效性有明显地改善，理想情况下，比值应为1，但实际上完全等效是不可能的，从模拟结果可得出，聚苯乙烯中掺入0.4 wt%的ZrO₂纳米粒子的水等效性更好，尤其是在低能端100 keV及其以下能量时，且优于固体水RW34。临床上放射治疗特别是在小射野和复杂射野治疗时，低能散射的贡献是不能忽略的，选择水等效性尤其是在低能时水等效性良好的测量体模是很有必要的。本模拟为实验上研制水等效的闪烁体提供了理论依据。