2017, Vol. 37
容积旋转调强放疗(VMAT)是一种新型的调强放疗手段，近年来逐渐在欧美国家应用广泛，国内部分医院也逐渐开展起来[1]。目前，国内在该方面的研究主要集中在的临床应用评估上，优化算法的研究相对较少[2]。为此，本研究提出了一种新型的优化方法，期望通过该方法改进目前VMAT优化方法中存在的优化时间长和解的不可重复等问题。
材料与方法1.渐进角度采样策略：选择合适的角度采样策略是VMAT优化的一个重要问题，目前的共识是按照由低到高对角度进行多级采样，这样保证放疗计划的质量随着采样频率的提高逐渐改进。本方法采用渐进角度采样策略，在优化过程中，上一轮已优化完成角度的强度图保持不变，只对本轮新增加角度的强度图进行优化。随着角度采样频率的增加，射野间隔逐渐缩小。该算法的优化流程如图 1所示。首先产生初始计划，该计划由少数射野组成，采用调强优化算法求解最优强度图。在该强度图基础上，通过运行叶片序列生成算法得到满足机器约束条件的子野叶片序列。保持这些子野形状和权重不变，调整调强优化算法的系数。不断添加新的射野并进行优化直到达到最大射野数目。随着射野数目的不断增加，VMAT计划质量将不断提高。本研究采用单弧的VMAT计划，每个弧180个射野(控制点)，射野间最小间隔为2°，每轮优化循环中增加20个射野角度进行优化。
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图 1 VMAT优化流程图 Figure 1 The flowchart of VMAT plan optimization |
2.强度图优化算法：本研究将传统的快速单调下降算法(fast monotonic descent, FMD)加以改进使其适用于VMAT计划的优化，该算法的目标函数定义如下:
| $f\left( x \right) = \sum\limits_i {\sum\limits_j {\sum\limits_k {{w_{ijk}}{{({D_{ijk}} - {P_{ijk}})}^2}} } } $ | (1) |
| ${D_{ijk}} = \sum\limits_{n = 1}^N {{A_{n,ijk}}{x_n}} $ | (2) |
式中，Dijk为患者体元ijk处接收的剂量，Gy；N为所有射野的笔行束；xn为子照射野n处的强度；An, ijk为剂量沉积系数，定义为单位子野强度的照射对患者体元ijk的剂量贡献；Pijk为处方或约束剂量，对靶区和危及器官定义不同；wijk为权重因子，对靶区和危及器官定义不同。该算法通过最小化目标函数值，得到满足约束条件的子野最优强度，详细的推导见文献[3]。
为了适应VMAT的新特点，该方法在传统的FMD算法基础上进行了改进。在优化过程中，少部分射野的强度图先行优化，然后生成可执行的叶片序列，并保持不变。在下一轮优化中，增加新的射野进行优化和叶片序列生成。经过一系列推导后，最终的笔形束强度迭代更新公式如下。
| $\left\{ \begin{array}{l} \quad \quad \quad \quad \quad \quad {x_n}\left( {l + 1} \right) = \\ {x_n}\left( l \right) + \sum\limits_{n = 1}^{{N_{{\rm{new}}}}} {B_{mn}^{{\rm{new}}}x_n^{{\rm{new}}}\left( l \right)} + \sum\limits_{n = 1}^{{N_{{\rm{old}}}}} {B_{mn}^{{\rm{old}}}x_n^{{\rm{old}}}} + {C_{m,n}} = m\\ \quad \quad \quad \quad \quad \quad {x_n}\left( l \right),\quad n \ne m \end{array} \right.$ | (3) |
式中，l为迭代次数；xnold为已知的射野笔形束的强度值；xnnew为未知的射野笔行束的强度值。
| $B_{mn}^{{\rm{new}}} = {\rm{ }}\frac{{ - \sum\limits_i {\sum\limits_j {\sum\limits_k {{w_{ijk}}{A_{m,ijk}}{A_{n,ijk}}} } } }}{{\sum\limits_i {\sum\limits_j {\sum\limits_k {{w_{ijk}}A_{m,ijk}^2} } } }},{\rm{ }}n \in {N_{{\rm{new}}}}$ | (4) |
| $B_{mn}^{{\rm{old}}} = {\rm{ }}\frac{{ - \sum\limits_i {\sum\limits_j {\sum\limits_k {{w_{ijk}}{A_{m,ijk}}{A_{n,ijk}}} } } }}{{\sum\limits_i {\sum\limits_j {\sum\limits_k {{w_{ijk}}A_{m,ijk}^2} } } }},{\rm{ }}n \in {N_{{\rm{old}}}}$ | (5) |
| ${C_m} = \frac{{\sum\limits_i {\sum\limits_j {\sum\limits_k {{w_{ijk}}{A_{m,ijk}}{P_{ijk}}} } } }}{{\sum\limits_i {\sum\limits_j {\sum\limits_k {{w_{ijk}}A_{m,{\rm{ }}ijk}^2} } } }}$ | (6) |
式中，Bmnold由已知射野的系数组成；Bmnnew和Cm由未知射野的系数组成。由于Bmnold、Bmnnew和Cm的计算只涉及剂量沉积系数An, ijk、约束剂量Pijk和权重因子wijk，因此可以预先算好并存储到矩阵中，在需要的时候直接调用，这样极大地减少优化计算时间。
3.序列生成算法：本研究采用以2为底数的幂分割算法，该算法在执行效率和算法复杂性取得了比较好的折衷，被大量应用于早期的调强优化算法中[4]。本研究在该算法基础上进行了改进，在叶片生成算法中考虑相邻角度叶片移动速度和剂量率的限制，使之适用于VMAT的计划实施。新算法首先对已优化射野的强度图进行以2为底数的幂分割，得到若干属于不同强度级的子野。然后从中选择和相邻角度的子野形状关联度高的子野，判断该子野的叶片位置是否满足叶片移动速度和剂量率的约束，如果满足保留该射野，否则，调整叶片位置使之满足约束，或者选择下一个相关度较高的子野进行评估。一旦某子野被选中，其形状将作为该射野的最终孔径形状。
4.性能评估：通过临床头颈部肿瘤病例对该方法进行性能评估，治疗计划采用与实际病例一样的靶区剂量(60 Gy)和危及器官限量以及相应的权重因子。由新算法产生一个VMAT计划(单弧，180个射野，角度间隔2°)，同时由传统调强算法产生一个常规调强放疗(IMRT)计划(由9个固定调强野组成，角度间隔40°)。治疗计划的质量将通过二维剂量分布和剂量-体积直方图(DVH)进行评估。治疗计划的执行效率将通过跳数MU和估计执行时间评估。计划剂量质量将通过靶区适形度指数(CI)、均匀性指数(HI)[5]和计划质量整体评分SD (quality score)来评估[6]。适形度指数定义为：CI=VTV/V95%。式中，VTV为靶区体积，V95%为95%等剂量线包裹体积。CI越接近于1，表示靶区剂量分布的适形度越好。均匀性指数是指修正均匀性指数(modified homogeneity index)，定义为：HI=D5%/D95%。式中，D5%和D95%为5%和95%的靶区所接受的最小剂量，HI越接近于1，表示靶区剂量分布的均匀度越好。计划质量整体评分定义如下：
| ${S_D} = \sum\limits_{{\rm{j}} = 1}^K {\left| {\frac{{\left( {{M_j} - {C_j}} \right)}}{{{C_j}}}} \right| \times {P_j}} $ | (9) |
式中，Mj为第j个解剖结构(靶区或重要器官)的实际剂量，Gy; Cj为相应的目标剂量，Gy; Pj为该解剖结构的权重因子(本研究里均取1)。计划质量整体评分用于定量比较不同计划对同一目标剂量的整体完成度，数值越大，表示计划离目标剂量越远，反之则是越近，当数值为0时，表示计划达到所有目标剂量，满足所有临床要求。以腮腺为例，假设V30实际百分体积为60%，目标值为50%，则该项质量评分为0.2。评分项包括：PTV (D95%，D5%)，脑干(Dmax＜54 Gy)，腮腺(V30＜50%)，下颌骨(Dmax＜66 Gy)，等。
调强算法中采用的最小笔行束的尺寸为0.5 cm×0.5 cm，三维计算网格尺寸为0.3 cm×0.3 cm×0.3 cm。该方法中的逆向调强算法及叶片序列生成算法都是在美国微软Microsoft Visual Studio 2008环境下用C语言开发的，并编译成可执行文件在一台DELL Optiplex 5810(Intel i7 CPU，主频3.40 GHz，内存72 GB)上进行的病例评估。IMRT逆向调强算法及叶片序列生成算法是在相同的开发平台上编译并运行。为了加速剂量计算的速度，本方法采用简单剂量计算模型[7]，该模型只考虑沿射线主轴方向的剂量贡献不考虑散射等效应。由于该方法未考虑散射和非均质校正，得到的剂量分布和实际临床使用的商业计划系统剂量分布有一定差距。本项研究主要是针对新方法的开发，因此对剂量计算模型和靶区/危及器官分布都有一定程度的简化，但不影响结果的有效性。
结果1.角度采样频率：结果示于图 2。由图 2可见，采用不同的角度采样间隔(1°~10°)，得到VMAT计划的加权均方根误差和角度间隔的关系曲线。当采样间隔为2°时，加权均方根误差最小，对应的射野个数为180。图 2表示计划的CI以及HI和角度采样频率的关系。当角度采样间隔为1°和2°时，CI和HI的值最接近1，靶区剂量分布最好，随着采样间隔的增加CI和HI的值最增加，靶区剂量分布变差。图 2也说明过高的采样频率未必会导致计划质量改进，当控制点的间隔由2°减小为1°后，计划的质量没有改进，甚至有细微的降低。
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图 2 采样间隔对计划质量的影响A.目标函数值和采样间隔的关系；B. CI和HI与采样间隔的关系 Figure 2 The effect of sampling interval on plan quality A. The relationship between mean square error of objective and sampling interval; B. The relationship between CI(/HI) and sampling interval |
2.计划质量：对于评估的头颈部肿瘤病例，VMAT和IMRT计划在二维横断面的剂量分布示于图 3，两种计划的DVH比较示于图 4，剂量学指标比较列于表 1。从靶区(PTV)来看，VMAT计划的适形度好于IMRT计划。从腮腺保护来看，VMAT计划好于IMRT计划，左腮腺(left parotid，LP)受照剂量V30＜30%，右腮腺(right parotid，RP)受照剂量V30＜35%。从对脑干(brainstem，BS)的保护来看，VMAT计划略好于IMRT计划，脑干的最大辐射剂量Dmax＜54 Gy。下颌骨(mandible，MB)的最大辐射剂量Dmax＜66 Gy。两种计划对其他正常组织(normal tissue, NT)的照射剂量差异不大，VMAT略好于IMRT。综合来看，VMAT计划和IMRT计划质量接近，VMAT的剂量分布较IMRT更加均一。对部分危及器官的保护而言，VMAT略好于IMRT，但IMRT对脑干的保护更有优势。
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图 3 头颈部肿瘤计划面剂量分布比较A. IMRT计划；B. VMAT计划 Figure 3 Plan dose comparison in two dimensions for head and neck cancer A. IMRT plan; B. VMAT plan |
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图 4 头颈部肿瘤IMRT和VMAT计划的剂量-体积直方图比较 Figure 4 Comparison of DVHs between IMRT and VMAT plans for head and neck cancer. |
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表 1 头颈部肿瘤IMRT计划和VMAT计划剂量比较 Table 1 The planned dose between IMRT and VMAT plans for head and neck cancer |
3.优化计算和执行时间：优化计算的时间包括内存读写、梯度优化、叶片序列优化、剂量计算的时间总和。对于头颈部肿瘤病例，9野IMRT计划的优化时间为40 s，单弧VMAT计划的优化时间为312 s。和常规的商业放疗优化系统VMAT的优化时间相比(10~20 min)，该方法的优化时间(5 min)大大减少。如果通过MU来大致估算VMAT在治疗机器上的执行时间，对于9野IMRT计划(总MU为1 729)，在常规加速器上其总执行时间约在8~10 min。而相同情况的VMAT计划(总MU为1 672)，其计划执行时间为2~3 min，约为9野IMRT计划执行时间的1/3。
讨论VMAT是在IMRT基础上发展起来的一种新型放疗技术，它结合了适形和弧形放疗的优点，通过机架、多叶准直器叶片、剂量率等参数的连续变化实施快速放疗。早期的旋转调强方法由于治疗时间相对较长，靶区剂量适形度差，并未引起临床的足够重视[8]。近年来提出了新的优化方法解决了早期方法的不足，并在商用放疗计划系统上得以实现并取得了极大的成功。VMAT计划的优化涉及大量优化参数，并且受限于多种机器参数，采用传统的IMRT优化方法难以解决该问题[9]。目前，比较流行的方法包括基于随机策略的的直接方法和基于传统调强优化的间接法。无论直接法还是间接法，在临床使用中还存在很多问题，在解的优化时间和稳定性方面有很大的改进空间。
目前的商用VMAT计划系统(美国Varian公司Eclipse的RapidArc模块和Philips公司Pinnacle的SmartArc模块)主要采用基于随机算法的直接孔径优化方法和基于固定野调强算法的间接优化方法[10-11]。直接孔径优化方法不涉及强度图求解，直接求解最优孔径形状和权重，但收敛速度慢，不同次运行的结果有一定差异(部分危及器官的DVH差异高达2%)[12]。间接法需要分两步，先求解强度图，然后再通过叶片序列生成算法求解最优孔径和强度。间接法可以将原有用于IMRT的调强优化算法加以改造用于VMAT优化，缺点在于最优强度图转化为子野时将损失部分强度值，导致得到的最终解和算法的最优解有一定差异。
本项研究基于原有的IMRT调强优化算法，提出了一种新的VMAT优化算法，通过渐进的方式对机架角度进行优化。和直接法的不同在于，本方法通过快速梯度下降算法搜索强度图，保证快速寻优和解的可重复性；和间接法的不同在于，本方法对每个射野孔径的优化是交互方式进行的，通过不断增加新的射野来改进计划质量。新射野的强度和孔径将考虑已有射野的孔径和强度值，已有射野强度图转化过程中损失的强度值将由新的射野强度图补偿，优化的效率和质量都将大大提高。目前该方法仅在简单病例上进行了测试，效果好于传统的固定野调强计划质量。对靶区的均一性和适形度都有所改善，对部分危及器官的保护改善较为明显。下一步的工作拟将该方法在复杂病例上进行进一步测试，同时引进更为精确的剂量模型用于优化计算。
利益冲突 所有研究者未因进行该研究而接受任何不正当的职务或财务利益，在此对研究的独立性和科学性予以保证作者贡献声明 阎辉负责论文的设计和撰写；李晔雄负责治疗方案评估；戴建荣负责整体研究的方向和论文的关键内容审核
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