近距离粒子植入放疗在治疗鼻咽癌、前列腺癌等方面的应用越来越普遍，其具有创伤小、恢复周期短、不良反应小等优势^{[1, 2, 3]}。美国医学物理学家协会(AAPM)发布了用于指导近距离粒子植入治疗技术中点源(PS)和线源(LS)的剂量计算公式^{[4, 5]}，在临床应用中，通常采用蒙特卡罗算法计算单颗¹²⁵I粒子周围剂量分布^[6]，利用线性叠加算法计算多颗粒子周围的剂量分布。当空间中分布有多颗放射性¹²⁵I粒子时，粒子间互相影响会导致剂量衰减和光子散射，此时，空间某点的剂量低于¹²⁵I粒子在该点产生的剂量和。因此，患者实际接受的剂量低于治疗计划系统计算值^[4]，导致不能完全阻断肿瘤细胞的增殖。目前的研究多集中在单层粒子布置下，粒子间相互影响导致的剂量衰减情况。对于多层粒子分布情况下，每层的剂量衰减结果尚没有较深入的研究。因此，本研究基于蒙特卡罗模拟法探究空间中多层¹²⁵I粒子的剂量衰减规律。

1. 实验模拟资料：利用天津赛德生物制药有限公司生产的¹²⁵I粒子，探索其剂量衰减规律。使用Geant 4 v10.0 p01软件包模拟粒子在物质中输运的物理过程^[7]。蒙特卡罗模拟使用Lawrence Livermore国家实验室的低能电磁模型。放射源的平均能量为27.4 keV，中子的截断能量为1 keV，粒子的截断能量为5 keV。粒子模型中银、钛和氩气的密度分别为10.5、4.54和0.001 784 g/cm³。

2. 粒子布置

(1)单颗粒子周围的剂量分布实验：选用热释光片(TLD)(LiF：Mg，Cu，P)进行试验测量。¹²⁵I粒子和TLD的布置如图 1所示，共布置了12个测量点，测量点与粒子间的距离为0.5 ～ 10 cm。距离粒子最近的4个测量点的间距为0.5 cm，其余测量点间距为1 cm。TLD的直径为4.5 mm，厚度为1 mm。粒子表面源活度为(1.00±0.03)mCi(1 Ci=3.7×10¹⁰ Bq)，照射时间为1 h。实验重复3次并取平均值来减少测量及实验误差。

图 1

Fig. 1

图 1 粒子和TLD位置布置示意图

(2)多粒子周围的剂量分布实验：粒子和TLD的布置位置如图 2所示，此粒子位置布置仿照1例临床病例。粒子和TLD放在尺寸为10 cm×10 cm×1 cm的有机玻璃板里。放置粒子的孔径为1 mm，深度为4.5 mm，放置TLD的槽宽为1 mm，深度为4.5 mm，共布置10颗粒子和36个TLD。粒子表面源活度为(1.00±0.03)mCi(1 Ci=3.7×10¹⁰ Bq)，照射时间为1 h。

图 2

Fig. 2

图 2 多粒子和TLD位置布置模拟图

为了使模拟结果最接近于实际结果，将粒子放置孔、TLD放置槽、TLD本身都考虑到了建模过程中。此TLD密度为2.675 g/cm³。物理过程主要考虑了光电效应、康普顿效应和电子对效应。剂量计尺度约为辐照空间的10^-9，这将使得能量沉积事件的概率较低。

3. TG43-U1计算方法：目前对近距离放疗剂量分布的计算都基于AAPM提出的线源剂量率计算公式(1)，线源的剂量计算模型如图 3所示。

图 3

Fig. 3

图 3 线源剂量计算模型

4. 蒙特卡罗模拟：首先，模拟单颗粒子在水溶液中的剂量分布，由于距离粒子2 cm外剂量值接近于0，对剂量计算结果影响几乎可以忽略。因此，设定每颗粒子周围剂量计算范围为4 cm×4 cm×4 cm的立方体，粒子位于立方体中心。在设定的剂量计算范围中，把其划分为1 mm×1 mm×1 mm的网格点，计算每个网格点处的剂量值。

其次，进行多粒子模拟，粒子布置如图 2所示。利用Geant 4进行多颗粒子周围剂量分布的蒙特卡罗模拟时，设定粒子周围为均匀水溶液。主要步骤为：对实验体模进行重建，描述物理过程，初始事件说明，数据存储和处理。TG43-U1模型剂量计算结果由近距离粒子植入治疗计划系统(IGBS)获得。

5. 数据记录：数据的记录单元为剂量计阵列，输出网格大小为1 mm×1 mm×1 mm，与治疗计划系统计算精度一致。

1. 单颗粒子周围剂量分布结果对比：对比单颗粒子周围剂量分布的蒙特卡罗模拟结果和LS模型计算结果，其差值在3%以内(8 000对比点)，单颗粒子实验测得结果与蒙特卡罗模拟结果差值在5%以内。实验结果与蒙特卡罗模拟结果的误差如图 4所示。由于12个点中最大剂量值为51 cGy，最小剂量值<1 cGy，分别在图中绘制实验与模拟的曲线，由于剂量值落差太大，因此，纵轴取值范围过大，导致两条曲线几乎重合，不利于观察，故只显示误差，结果显示最大误差为4.2%。

图 4

Fig. 4

图 4 剂量计算精度与剂量衰减 A. 单粒子实验与模拟差值；B. 多粒子间剂量衰减

2. 多颗粒子周围剂量分布结果对比：针对在3个层面上共布置10颗¹²⁵I粒子进行的蒙特卡罗模拟结果，对比治疗计划系统输出的基于TG-43 U1报告剂量计算模型进行线性叠加得到结果，得出粒子间剂量衰减为3.8%～13.2%。实验结果与蒙特卡罗模拟结果相差在10%以内，实验结果与蒙特卡罗模拟结果如图 4所示，从蒙特卡罗模拟中得到的平均剂量衰减为7.2%，前12个测量点中所得到的粒子间剂量衰减结果偏小，最后12个测量点中得到的粒子间剂量衰减结果偏大。这是由于前12个测量点位于3层有机玻璃板中的最下层，而后12个测量点位于3层有机玻璃板中的最上层。

根据单颗粒子的剂量分布实验结果可知，¹²⁵I粒子与TLD间距越大，实验测量结果与蒙特卡罗模拟结果差值越小。这是由于当TLD与放射源距离很近时，不能忽略¹²⁵I粒子与TLD的物理结构，而TLD与放射源距离较远时，TLD可近似看作一点。另外值得一提的是，蒙特卡罗模拟的环境是粒子在均匀水溶液中的剂量分布，而实际试验中的环境与蒙特卡罗模拟有一定差异，所以不可避免的会产生一定差值。由结果可知，此粒子源剂量计算模型足够精确，且IGBS输出结果符合精度要求。

如果布置多颗¹²⁵I粒子，由于粒子本身的相互剂量衰减，线性叠加算法和蒙特卡罗模拟得到的结果会有差异。在实验过程中，按照下中上3层的顺序完成36个TLD的布置，最下层粒子首先被布置，最上层粒子最后被布置，最下层TLD接受辐射时间稍长，最上层TLD接受辐射时间稍短，时间差距约为3 min。将两种结果与线性叠加结果对比可知，此粒子布局下多颗粒子间剂量衰减最大可达13.2%。

多颗¹²⁵I粒子周围剂量分布的蒙特卡罗模拟结果与实验结果在一定的误差范围内，具有很好的相符度，证明蒙特卡罗模拟结果具有很高的精确度。本研究中的不确定度主要由以下几个方面导致：TLD位置不确定度、TLD测量不确定度、粒子表面源活度不均匀导致的不确定度和蒙特卡罗模拟不确定度。其值分别为：1%、5%、3%和2%，共计6.3%。TLD位置的不确定度是有机玻璃板模型加工精度，以及模型中放置TLD槽的间隙导致(<1%)；TLD对剂量的吸收存在一定的不确定度，由单颗粒子剂量分布实验可得，此型号TLD测量不确定度≤5%；粒子表面源活度的细微差别也会导致误差出现，本实验中，粒子的表面源活度不确定度<3%；另外，蒙特卡罗模拟的不确定度一方面由统计不确定度导致(<1%)，另一方面由对环境描述误差导致(<1%)。

Burns和Raeside^[8]针对27颗粒子进行的蒙特卡罗模拟研究发现剂量衰减为10%。Meigooni等^[9]运用TLD对6711和6702型粒子进行的实验研究发现粒子间的剂量衰减为6%至12%。Zhang等^[10]针对球形前列腺组织中植入48颗粒子进行的蒙特卡罗模拟研究发现剂量衰减最大可达7.5%。Mason等^[6]针对6711和6702型粒子进行的实验和蒙特卡罗研究发现剂量衰减为8.6%～18.3%，其粒子位置布置使粒子间剂量衰减最大化，故得到的剂量衰减结果数值比其他都大。同样，本研究中，单层3颗粒子布置位置的目的即研究最大剂量衰减，其结果比模拟临床病例得到结果要更大一些，针对临床病例模拟得到结果与其他研究得到结果类似。

研究表明，粒子间剂量衰减使靶区D₉₀值减小4%～6%^{[11, 12]}。本文研究结果与前述结果类似，临床病例处方剂量为140 Gy，蒙特卡罗模拟得到D₉₀值比TG43-U1计算所得结果减少4.3%。综合上述数据可得，此种¹²⁵I粒子具有和大部分商用放射性¹²⁵I粒子类似的剂量衰减性质。TG43-U1报告中指出，处方剂量在140～160 Gy为最佳^[6]，然而由于粒子间剂量衰减的影响，肿瘤部位接受的实际照射剂量低于处方剂量。因此，应该探索更加精确的适用于临床的剂量计算方法来获得更准确的剂量分布数据。

在其他相关研究中，通过实验方法只研究过单层粒子布置情况下，粒子间相互影响导致的剂量衰减情况，而对于多层粒子分布情况下，每层多个参考点的剂量衰减结果没有进行深入研究和实验验证^{[8, 9, 10, 11, 12, 13]}。本研究通过实验方法和蒙特卡罗模拟方法既研究了单层粒子分布情况下的剂量衰减，又深入研究了临床病例中多层粒子分布情况导致的剂量衰减，能够很好地填补此项空白。本研究也存在一定局限性，AAPM于2012年发布的TG-186报告中提出了基于人体模型的剂量计算方法(MBDCAs)^[14]。报告中指出，人体不同组织对剂量的吸收能力不同，而且有很大差异。本研究模拟的放射性粒子周围环境介质为均匀水溶液，因此，所得剂量分布结果与实际生物组织中的剂量分布仍存在一定差异。后续工作中，将模拟真实生物组织进行计算，以得到更精确的剂量分布。